Se presenta la primera Fase de una investigación que busca diseñar una descomposición genética validada del concepto de independencia lineal que parta de la aplicación de acciones sobre objetos concretos (numéricos y geométricos) para la construcción de objetos abstractos (definiciones formales o esquemas) con estudiantes de primer año de universidad. La investigación se fundamenta en la teoría APOE (Arnon et al., 2014); dicha teoría explica cómo los individuos construyen los conceptos y nociones matemáticas. En este caso se toma la aplicación de Acciones sobre Objetos concretos para lograr Objetos abstractos. En álgebra lineal las representaciones geométricas son interpretadas como Objetos concretos, que un individuo puede transformar de manera física o mental. Los antecedentes que se proponen en el documento muestran la importancia de potenciar la construcción de relaciones entre diferentes interpretaciones de los Objetos matemáticos (Roa-Fuentes y Parraguez, 2017), para promover la comprensión en los estudiantes.