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Neste artigo apresentamos resultados de uma investigação, desenvolvida com estudantes brasileiros de um curso de mestrado em ensino de Matemática, que teve por objetivo analisar como se dá a compreensão do conceito de derivada clássica e derivada fraca. A teoria APOS foi utilizada na pesquisa como referencial teórico e metodológico.  Para tanto, seguimos os passos da metodologia de pesquisa proposta pela teoria e utilizamos o ciclo de ensino ACE como metodologia de ensino no desenvolvimento de atividades em sala de aula. Os dados obtidos, por meio dos registros dos alunos e das observações anotadas no diário de campo, nos permitiram identificar mecanismos mentais de abstração reflexionante e estruturas mentais, previstos na decomposição genética e que foram desenvolvidos pelos estudantes na resolução das atividades. Além do mais, há evidências de que as atividades propostas facilitaram a compreensão dos conceitos.

Derivada clássica; Derivada fraca; Teoria APOS; Decomposição genética; Ciclo de ensino ACE